Κατόπιν μακρών παρατηρήσεων συνήγαγαν το συμπέρασμα ότι, παρά τας αισθητάς μεταβολάς της ύλης, τα πάντα υπόκεινται εις μίαν μαθηματικήν ακρίβειαν και μουσικήν αρμονίαν, αγόμενοι τοιουτοτρόπως εις την κοσμοθεωρίαν ότι τα όντα δεν είναι μόνον τα φαινόμενα, εν άλλοις λόγοις τα υλικά σώματα, τας μεταβολάς των οποίων αντιλαμβανόμεθα, αλλ' ότι εις τα σώματα υπάρχει και κάτι άλλο, άϋλον και αΐδιον, μη υποκείμενον εις τας αισθήσεις μας και το οποίον συντελεί εις την τάξιν και αρμονίαν αυτών εν τω κόσμω. Το κάτι δε αυτό ωνόμασεν ο Πυθαγόρας αριθμόν, άνευ του οποίου είναι αδύνατον να νοηθούν τα όντα.
